Simplify The Following Expressions Using Boolean Algebra

a) X = ABC + A\C\
   Answer :
         = C (AB +A\)
         = C (A\+B)
         = A\C+BC

b) Y = (Q + R) (Q\+R\)
   Answer :      
         = QQ\ + QR\ + Q\R + RR\
         = QR\ + Q\R

c) W = ABC + AB\C + A\
   Answer :       
          = AC (B + B\) + A\
          = AC + A\

d) Q = R\S\T\ (R+S+T)\
   Answer :
        = (RST)\ (R+S+T)\
        = (RST)\+(RST)\+(RST)\
        = (RST)\

e) X = A\B\C\ + A\BC + ABC + AB\C\ + AB\C
   Answer :
        = A\B\C\ + AB\C\ + A\BC + ABC + AB\C
        = B\C\ (A\+A) + BC (A\+A) + AB\C
        = B\C\ + BC +AB\C
        = B\C\ + C (B + AB\)
        = B\C\ + C (B + A)
        = B\C\ + BC + AC
        
f) Z = (B+C\) (B\+C) A\\+B\+C\\
   Answer :
       = BB\ + BC + B\C\ + C\C + AB\C
       = BC + B\C\ + AB\C
       = BC + B\ (C\+AC)
       = BC + B\ (C\+A)
       = BC + B\C\ + AB\

g) Y = (C+D)\ + A\CD\ + AB\C\ + A\B\CD + ACD\
   Answer :
        = C\D\ + A\CD\ + ACD\ + AB\C\ + A\B\CD
        = C\D\ + CD\ (A\ + A) + AB\C\ + A\B\CD
        = C\D\ + CD\ + AB\C\ + A\B\CD
        = D\ (C\+C) + AB\C\ + A\B\CD
        = D\ + AB\C\ + A\B\CD
        = D\ + B\ (AC\+A\CD)
        
h) X = AB (C\D)\ + A\BD + B\C\D\
   Answer :
        = AB (CD\) + A\BD + B\C\D\
        = ABC + ABD\ + A\BD + B\C\D\
        = ABC + A\BD + ABD\ + B\C\D\
        = B (AC+A\D) +  D\ (AB+B\C\)